// https://leetcode.cn/problems/generate-parentheses/description/

// 算法思路总结：
// 1. 回溯算法生成所有有效的括号组合
// 2. 使用左右括号计数器确保括号有效性
// 3. 左括号数小于n时可以添加'('
// 4. 右括号数小于左括号数时可以添加')'
// 5. 右括号数等于n时保存有效组合
// 6. 时间复杂度：O(4ⁿ/√n)(卡特兰数)，空间复杂度：O(n)

#include <iostream>
using namespace std;

#include <vector>
#include <algorithm>

class Solution 
{
public:
    int _n;
    int l, r;
    string path;
    vector<string> ret;
    vector<string> generateParenthesis(int n) 
    {
        _n = n;
        l = r = 0;
        ret.clear();

        dfs();

        return ret;
    }

    void dfs()
    {
        if (r == _n)
        {
            ret.push_back(path);
            return ;
        }

        if (l < _n)
        {
            path.push_back('(');
            l++;
            dfs();
            path.pop_back();
            l--;
        }

        if (r < l)
        {
            path.push_back(')');
            r++;
            dfs();
            path.pop_back();
            r--;
        }
    }
};

int main()
{
    int n1 = 1, n2 = 3;
    Solution sol;

    auto vs1 = sol.generateParenthesis(n1);
    auto vs2 = sol.generateParenthesis(n2);

    for (const string& str : vs1)
        cout << str << " ";
    cout << endl;

    for (const string& str : vs2)
        cout << str << " ";
    cout << endl;

    return 0;
}